Groupe symétrique, groupe de permutations \((\mathscr S_n,\circ)\), \(\mathcal S_n\) ou \(\mathfrak S_n\) : ensemble des bijections de \(\{1,2,\ldots,n\}\) dans lui-même
(Bijection, Groupe, Composition)
Proposition :
Les orbites sur le groupe symétrique \(\sigma\) sont les classes d'équivalences de la relation définie sur \([\![1,n]\!]\) par : $$i\mathcal R j\iff\exists k\in{\Bbb Z},j=\sigma^k(i)$$